Решение. 2-3) Найдите общее решение соответствующего однородного уравнения вашего задания (см

1)

2-3) Найдите общее решение соответствующего однородного уравнения вашего задания (см. пункты 2-5 решения задачи 4)

4) Запишите выражение для частного решения как функцию переменной и неизвестных коэффициентов – по виду правой части неоднородного уравнения:

5) Подставьте выражение частного решения в левую часть уравнения:

6) В полученном выражении приведите подобные относительно степеней , для чего выделите переменную х и щелкните по строке Collect в меню Symbolics:

7) Приравняв коэффициенты при степенях полученного выражения левой части уравнения и выражения правой части, запишите и решите систему относительно параметров , , :

=

=0

=

8) Запишите частное решение с найденными коэффициентами , , :

9) Запишите общее решение неоднородного уравнения:

10) Проверьте решение подстановкой:

.

Замечание. В примере 4.5 правая часть имеет вид многочлена . Если в задании или , соответственно измените в решении пункты 4-9.

Порядок выполнения работы

Студенту рекомендуется изучить внимательно теоретический материал, проделать все примеры, в нем встречающиеся, и после этого приступать к выполнению своего варианта задания.

Содержание отчета

1. Краткий обзор по теоретической части.

2. Файл MathCAD с выполненными заданиями своего варианта.

Варианты заданий

Вариант 1

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку (0,1)).

2. Решить задачу Коши

на интервале [1, 3].

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 2

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку ).

2. Решить задачу Коши

на интервале [-1, 1].

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.



6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 3

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку (0, 0)).

2. Решить задачу Коши для значений параметра на интервале [0, 4].

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 4

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку (0,3)).

2. Решить задачу Коши для значений параметров , при начальных условиях на интервале [0, 10].

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 5

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку ).

2. Решить задачу Коши для значений параметров , , при начальных условиях , на интервале [0, 10p].

3. Найти общее решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 6

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку ).



2. Решить задачу Коши для значений параметров , , , при начальных условиях , на интервале [0, 10p].

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 7

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку ).

2. Решить задачу Коши для значений параметров , , при начальных условиях , на интервале [0, 10p].

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 8

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку ).

2. Решить задачу Коши для значений параметров при начальных условиях , на интервале .

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 9

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку (0, 2)).

2. Решить задачу Коши для значений параметров при начальных условиях , на интервале .

3. Найти решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Вариант 10

1. Найти решение уравнения с разделяющимися переменными , удовлетворяющее начальному условию (задача Коши). Изобразите график решения (интегральную кривую, проходящую через точку ).

2. Решить задачу Коши при начальном условии на интервале [0, 1].

3. Найти общее решение однородного уравнения . Проверить правильность решения. Изобразить его график.

4. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

5. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

6. Найти общее решение неоднородного уравнения . Проверьте правильность решения.

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 5

Численные методы решения нелинейных уравнений и оптимизация функций


5392323253267178.html
5392360203438734.html
    PR.RU™